Dia do Pi: curiosidades sobre a constante matemática mais famosa do mundo

Neste 14 de março (14/3) comemora-se o Dia do Pi. A constante matemática mais famosa da história inspirou o Doodle do Google de hoje. Como “pi” em inglês se pronuncia da mesma forma que a palavra “pie” (torta), a companhia fez uma brincadeira literal com a imagem de uma torta no campo de buscas. A efeméride ganhou ainda mais valor simbólico nesta quarta-feira, que marca a data de falecimento do físico britânico Stephen Hawking. O dia já era lembrado por marcar o aniversário do físico Albert Einstein.

Representada pela letra grega π, a data ganhou um dia oficial para celebrá-la em 2009 quando a Câmara de Representantes dos Estados Unidos decidiu, na ocasião, que a cada dia 14 de março o país festeja o Dia Nacional do Pi. A data faz mais sentido na forma como os americanos informam o calendário, no caso, o mês vem antes do dia: 3/14.

Contradições?

A essa altura, todo mundo sabe que o valor de pi é 3,14 e alguma coisa. Ele corresponde a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. Além de ser constante (3,14), o Pi é uma dizima periódica, ou seja, o número tem uma série infinita de algarismos decimais.

Mas há quem diga que tudo isso está errado. “Quando alguém escreve que pi é igual a 3,14 meus olhos choram”, confessa o matemático Javier Cilleruelo, assombrado pelos enigmas milenares que o número oculta. Segundo ele, Pi não é igual a 3,14. E nem a 3,141592653.

“Pi é um número irracional. Não segue nenhum padrão e tem um número infinito de cifras”, explica Cilleruelo. E como um número irracional e eterno que é, Pi seria incalculável. Portanto, seria impossível saber seu valor exato.

O que Pi é então?

A relação entre a circunferência de um círculo e seu respectivo diâmetro. E como o seu valor, é muito difícil também definir com precisão quem identificou tal relação.

Há relatos de que alguns povos já tinham esse conhecimento desde 2550 a.C.. A pirâmide de Gizé, que foi construída entre 2550 e 2500 a.C., tem um perímetro de 1760 cúbitos ou côvados (um cúbito possui cerca de 46 centímetros, embora, na época, fosse medido pelo comprimento do antebraço de uma pessoa e, portanto, esse número variava um pouco) e uma altura de 280 cúbitos.

A relação entre o perímetro da pirâmide e sua altura é o valor de Pi multiplicado por dois. Egiptólogos acreditam que estas proporções foram escolhidas por razões simbólicas, mas nunca saberemos ao certo.

Os primeiros indícios escritos sobre o Pi datam de 1900 a.C. Babilônios e egípcios tinham uma ideia do valor aproximado. Precisamente, os babilônios estimaram o Pi em uma relação de 25/8, enquanto os egípcios chegaram a um valor de 256/81.

O matemático grego Arquimedes de Siracusa (287 – 212 a.C.) é considerado a primeira pessoa a calcular o valor de Pi com mais precisão. Ele partiu da ideia de encontrar a área de dois polígonos encaixados na circunferência, um inscrito e outro circunscrito, como mostra a figura abaixo. Arquimedes não chegou ao valor exato, mas conseguiu uma ótima aproximação. Ele usou polígonos de 96 lados para encontrar um valor médio de 3,1485.

O trabalho de Archimedes para obter valores mais exatos de pi, pode ser destacado como sendo um dos primeiros em que a preocupação era com o número p em si. Com o tempo, este número rendeu inúmeros estudos matemáticos. Provou-se que ele é um número irracional; isto é, não existem números inteiros a e b, tais que = p. A expansão decimal de p não apresenta padrões elementares; é como se suas casas decimais tivessem vindo de uma caixa de surpresas.

“Muitos processos de cálculos de comprimentos, áreas e volumes já eram conhecidos há séculos; eles vinham na forma de instruções de procedimentos e não como fórmulas como, por exemplo, C = 2pr, A = pr2, V = 3/4pr3. Essas e outras fórmulas consequentes apareceram apenas a partir do Renascimento. Até aí a constante p não era o foco. Usavam-se valores aproximados como 3, e 3,14″, comenta o professor Glenn Albert Jacques Van Amson, autor de matemática do Sistema Anglo de Ensino.

O matemático chinês Zhu Chongzi (429 – 500 d.C.) usou um método semelhante para se aproximar ao valor de pi, usando um polígono de 12.288 lados. Sua melhor aproximação foi a razão de 355/113.

Referências bíblicas?

Dizem que o valor aproximado de pi aparece na Bíblia: “E fez um tanque redondo de bronze, de dez côvados de uma borda à outra. Sua altura era de cinco côvados e um cordão de trinta côvados o cercava ao redor”. Está lá, em 1 Reis 7:23.

Vale notar que a razão de Pi encontrada nesse texto pode ser mais precisa do que se pode pensar, pois um côvado muda de valor de acordo com o tamanho do antebraço de uma pessoa. Assumindo que a Bíblia não está falando de uma pessoa específica, então, o tamanho do antebraço poderia oferecer boa precisão.

No século 15, o matemático indiano Madhavan de Sangamagramam descobriu o que hoje é conhecida como série de Madhava-Leibniz (esse foi o nome dado à série após o matemático alemão Gottfried Leibniz ter redescoberto a série no século 17). É uma série infinita que tende para o número quatro e que, posteriormente, ajudou a calcular o pi até 11 casas decimais.

A letra grega p, que vem da palavra perímetro, passou a ser usada para designar o número em 1707 pelo matemático galês William Jones. “As teorias elaboradas sobre o Pi geram muita ‘matéria prima’ para as mais diversas áreas na Matemática e na Computação. Pode-se criar processos de criptografia para codificar mensagens, por exemplo”, diz Glenn.

Busca Infinita

Por se tratar de um número irracional, o Pi apresenta uma série infinita de algarismos decimais e a tentativa de calcular o valor exato sempre fascinou os matemáticos. O cálculo mais preciso do Pi antes da invenção do computador foi feito por D.F. Ferguson que, em 1945, chegou a 620 dígitos. Desde então, o mundo da computação tenta resolver um problema insolúvel e aparentemente simples:dividir o comprimento da circunferência pelo seu diâmetro.

Com a ajuda de computadores, em 194, Fergunson conseguiu atingir 710 dígitos. Em 1999, o japonês Takahashi Kanada chegou a casa dos trilhões, com 206.158.430.000 dígitos, auxiliado por um computador.

Em 2002, matemáticos da Universidade de Tóquio conseguiram registrar 1.241.100.000.000 dígitos (Um quatrilhão). Em 3 de outubro de 2006, Akira Haraguchi quebrou esse recorde, recitou’ o Pi, de cabeça, com 111.700 casas decimais.

Em 2011, os engenheiros Alexander Yee, norte-americano, e Shigeru Kondo, japonês, calcularam os dez primeiros trilhões de decimais do pi. O computador deles levou quase um ano para completar as operações. Se eles decidissem escrever a sequência dos 12.1 bilhões de decimais encontrado com fonte Times New Roman de tamanho 12, o papel necessário para todos os números daria 60 voltas em torno da Terra.

“Os que tentam buscar mais decimais não são nerds exóticos. Para chegar a trilhões de dígitos é preciso utilizar algoritmos engenhosos, desenvolver uma nova matemática que permitirá resolver outros problemas”, assinala Cilleruelo. Por isso o Pi segue sendo uma prova de fogo no mundo da computação.